MECÂNICA QUÂNTICA COM TENSOR E OPERADOR DE ANCELMO L. GRACELI [ 1.774]

MECÂNICA QUÂNTICA COM TENSOR E OPERADOR DE ANCELMO L. GRACELI.

$G_{\mu \nu }\$ = TENSOR QUÂNTICO DE ANCELMO L. GRACELI

$G$ * = OPERADOR QUÂNTICO DE ANCELMO L. GRACELI

TENSOR DE ANCELMO L. GRACELI.

O TENSOR DE GRACELI REPRESENTA OSCILAÇÕES, ONDULAÇÕES, VARIAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES VIBRAÇÕES , ETC EM RELAÇÃO AO TEMPO, OU DENTRO DE UM SISTEMA QUÂNTICO.

COMO PARTÍCULAS VIBRANDO E INTERAGINDO, OSCILANDO, EM ENTROPIA, DENTRO DE SISTEMAS DE CAMPOS E SISTEMAS TÉRMICOS, ETC.

$G$ * $G_{\mu \nu }\$ $G$ * $G_{\mu \nu }\$ / ${\mathcal {T}}$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$

MECÂNICA QUÂNTICA TENSORIAL E OPERACIONAL DE GRACELI.

TENSOR DE ANCELMO L. GRACELI.

O TENSOR DE GRACELI REPRESENTA OSCILAÇÕES, ONDULAÇÕES, VARIAÇÕES, ENTROPIAS TRANSFORMAÇÕES VIBRAÇÕES ALEATORIEDADE, ETC EM RELAÇÃO AO TEMPO, OU DENTRO DE UM SISTEMA QUÂNTICO.

COMO PARTÍCULAS VIBRANDO E INTERAGINDO, OSCILANDO, EM ENTROPIA, DENTRO DE SISTEMAS DE CAMPOS E SISTEMAS TÉRMICOS, OU QUÂNTICO, ETC.

$G$ * $G_{\mu \nu }\$ $G$ * $G_{\mu \nu }\$ / $\psi$ / ${\mathcal {T}}$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$

$G$ * $G_{\mu \nu }\$ $G$ * $G_{\mu \nu }\$ / ${\mathcal {T}}$ $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$

$G$ * $G_{\mu \nu }\$ $\psi$ / $G$ * $G_{\mu \nu }\$ / ${\mathcal {T}}$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$

A magnitude das forças eletrostáticas com as quais duas cargas pontuais em repouso interagem é diretamente proporcional ao produto da magnitude de ambas as cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que as separa.^{[nota 1]}
A força eletrostática atua ao longo da linha reta entre as cargas. Se ambas as cargas possuem o mesmo sinal, a força eletrostática entre elas será de repulsão; se elas possuírem sinais diferentes, a força entre elas será de atração.

A lei de Coulomb também pode ser expressa como uma expressão matemática simples. As formas escalar e vetorial da equação matemática são:

Forma escalar da lei

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A forma escalar fornece a magnitude do vetor da força eletrostática $�$ entre duas cargas pontuais q₁ e q₂ mas não sua direção. Se $�$ é a distância entre as cargas, a magnitude da força é

|\mathbf {F} |=k_{\text{e}}{|q_{1}q_{2}| \over r^{2}}\qquad

Onde:

$k_{e}$ é a Constante de Coulomb ( $k_{e}$ = 8,9875517873681764×10⁹ N⋅m²⋅C⁻² );
$q_{1}$ e $q_{2}$ são as magnitudes sinalizadas das cargas, expressas em Coulomb (C)
a força eletrostática é dada em Newtons (N )

Forma vetorial da lei

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A lei de Coulomb afirma que a força eletrostática $�$ ₁ experimentado por uma carga, q₁ na posição $�$ ₁ nas proximidades de outra carga, q₂ na posição $�$ ₂ no vácuo é igual a:

Diagrama que descreve o mecanismo básico da lei de Coulomb. As cargas iguais se repelem e as cargas opostas se atraem

$\qquad \mathbf {F} _{1}=k_{\text{e}}{\frac {q_{1}q_{2}}{{|\mathbf {r} _{12}|}^{2}}}\mathbf {\widehat {r}} _{12},\qquad$

Onde:

o escalar $�$ é a distância entre as cargas, dada em metros (m)
o vetor ${\textstyle r_{12}=r_{1}-r_{2}}$ é a distância vetorial entre as cargas, e ${\textstyle {\widehat {\mathbf {r} }}_{12}={\frac {\mathbf {r_{12}} }{\mathbf {|r_{12}|} }}}$ (um vetor de unidade apontando de ${\textstyle q_{2}}$ a ${\textstyle q_{1}}$ ).
a força eletrostática é dada em Newtons (N)

A forma vetorial da lei de Coulomb é simplesmente a definição escalar da lei com a direção dada pelo vetor unitário, ${\hat {r}}$ ₁₂, paralelo com a linha de carga q₂ a carga q₁.^[14] Se ambas as cargas tiverem o mesmo sinal (como cargas), o produto q₁q₂ é positivo e a direção da força sobre q₁ é dado por ${\hat {r}}$ ₁₂ as cargas repelem. Se as cargas tiverem sinais opostos, o produto q₁q₂ é negativo e a direção da força sobre q₁ é - ${\hat {r}}$ ₁₂ as cargas se atraem.

A força eletrostática $�$ 2 experimentado por q₂, de acordo com a terceira lei de Newton , é $�$ 2 = $-F$ 1.

No sistema CGS de unidades, que adota cm, g, s como unidades básicas, toma-se $k=1$ para interação entre cargas no vácuo, e define-se a unidade de carga como aquela que exerce uma força de 1 dina sobre outra carga idêntica à distância de 1 cm

$G$ * $G_{\mu \nu }\$ $G$ * $G_{\mu \nu }\$ / ${\mathcal {T}}$ $\psi$ / $|\mathbf {F} |=k_{\text{e}}{|q_{1}q_{2}| \over r^{2}}\qquad$ ] $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$

$G$ * $G_{\mu \nu }\$ $G$ * $G_{\mu \nu }\$ / ${\mathcal {T}}$ $\psi$ / [ $\qquad \mathbf {F} _{1}=k_{\text{e}}{\frac {q_{1}q_{2}}{{|\mathbf {r} _{12}|}^{2}}}\mathbf {\widehat {r}} _{12},\qquad$ ] $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$

A versão mais difundida da lei de Faraday afirma:

A força eletromotriz induzida em qualquer circuito fechado é igual ao negativo da variação do fluxo magnético com o tempo na área delimitada pelo circuito.

Esta versão da lei de Faraday é estritamente válida apenas quando o circuito fechado é um laço de fio metálico infinitamente fino,^[12] e é inválida em outras circunstâncias a serem discutidas. Uma versão diferente, a equação de Maxwell–Faraday, é válida em todas as circunstâncias.

Enunciado quantitativo

A lei da indução de Faraday faz uso do fluxo magnético Φ_B através de uma superfície hipotética Σ, cujo bordo é um laço de fio metálico. Uma vez que o laço pode estar se movendo com o tempo, escreve-se Σ(t) para a superfície. O fluxo magnético é definido pela integral de superfície:

\Phi _{B}=\iint \limits _{\Sigma (t)}\mathbf {B} (\mathbf {r} ,t)\cdot d\mathbf {A} \

onde dA é um elemento de área da superfície Σ(t), B é o campo magnético (também chamado de "densidade do fluxo magnético"), e B·dA é um produto escalar dos dois vetores (a quantidade infinitesimal de fluxo magnético). De outro modo, o fluxo magnético através do laço é proporcional ao número de linhas do fluxo magnético que passam por ele.

Quando o fluxo se modifica — devido a uma mudança do B, ou porque o laço é movido ou deformado, ou ambos — a lei da indução de Faraday afirma que o fio adquire uma FEM, ε, definida como o trabalho por unidade de carga que uma força não-eletrostática realiza quando uma carga é transportada em volta do laço.^[12]^[13]^[14]^{[nota 2]} De forma equivalente, é a voltagem que seria medida ao cortar o arame para criar um circuito aberto, ligando um voltímetro às pontas.

A lei de Faraday afirma que a FEM também é dada pela taxa de variação do fluxo magnético:

{\mathcal {E}}=-{{d\Phi _{B}} \over dt}\

onde ε é a força eletromotriz (FEM) e Φ_B é o fluxo magnético. A direção da FEM é dada pela lei de Lenz.

Para um fio enrolado firmemente em uma bobina, composta de N voltas idênticas, cada uma com o mesmo Φ_B, a lei da indução de Faraday afirma:^[15]^[16]

{\mathcal {E}}=-N{{d\Phi _{B}} \over dt}

onde N é o número de voltas do fio e Φ_B é o fluxo magnético através de uma única volta.

Equação de Maxwell-Faraday

A equação de Maxwell-Faraday é uma generalização da lei de Faraday, e afirma que um campo magnético que varia com o tempo é sempre acompanhado por um campo elétrico não-conservativo que varia espacialmente, e vice-versa. A equação de Maxwell–Faraday é:

\nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}

(em unidades do SI), onde $\nabla \times$ é o operador rotacional e, novamente, E(r, t) é o campo elétrico e B(r, t) é o campo magnético. Tais campos podem estar em função da posição r e do tempo t.

A equação de Maxwell–Faraday é uma das quatro equações de Maxwell, tendo, portanto, um papel fundamental na teoria do eletromagnetismo clássico. Ela também pode ser escrita na forma integral pelo Teorema de Kelvin-Stokes:

$G$ * $G_{\mu \nu }\$ $G$ * $G_{\mu \nu }\$ / ${\mathcal {T}}$ $\psi$ / [ $\Phi _{B}=\iint \limits _{\Sigma (t)}\mathbf {B} (\mathbf {r} ,t)\cdot d\mathbf {A} \$ , $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$

$G$ * $G_{\mu \nu }\$ $G$ * $G_{\mu \nu }\$ / ${\mathcal {T}}$ $\psi$ / [ ${\mathcal {E}}=-{{d\Phi _{B}} \over dt}\$ ,] $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$

$G$ * $G_{\mu \nu }\$ $G$ * $G_{\mu \nu }\$ / ${\mathcal {T}}$ $\psi$ / [ ${\mathcal {E}}=-N{{d\Phi _{B}} \over dt}$ ,] $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$

$G$ * $G_{\mu \nu }\$ $G$ * $G_{\mu \nu }\$ / ${\mathcal {T}}$ $\psi$ / [ $\nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}$ ] $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$

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